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一、选择题(每小题5分，共60分)
1. 在① ;② ;③ ; ④ ≠ 上述四个关系中，错误的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知全集 ，集合 ， ，那么集合 ( )
A. B. C. D.
3. 已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
4. 函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 集合 各有两个元素， 中有一个元素，若集合 同时满足：(1) ，(2) ，则满足条件 的个数为 ( )
A. B. C. D.
6. 函数 的递减区间是 ( )
A. B.
C. D.
7. 设 是两个非空集合，定义 与 的差集为 ,则 等于( )
A. B. C. D.
8. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 ( )
A. B. C. D.
9. 不等式 的解集是空集，则实数 的范围为( )
A. B. C. D.
10.若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
11. 设集合 ， ，且 都是集合
的子集合，如果把 叫做集合 的“长度”，那么集合 的“长度”的最小值是( )
A. B. C. D.
12. 对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数 ，
,若函数 的图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.函数 若 ，则 .
14.已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 = .
15.某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子.设果园增种 棵果树，果园果子总个数为 个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多.
[来源:学科网ZXXK]
16.定义在 上的函数 满足 ，则 .
三、解答题(共70分)
17.(本题满分10分)
设 , .
(Ⅰ) 求 的值，并写出集合 的所有子集;
(Ⅱ) 已知 ，设全集 ，求 .
18.(本题满分12分)
已知集合 ，
(I)若 ， ，求实数 的取值范围;
(II)若 ， ，求实数 的取值范围.
19.(本题满分12分)
已知函数 .
(I)计算 ， ， 及 的值;
(II)由(I)的`结果猜想一个普遍的结论,并加以证明;
(III)求值： .
20.(本题满分12分)
已知函数 .
(I)当 时，求函数 的值域;
(II)若集合 ，求实数 的取值范围.
21.(本题满分12分)
已知定义在区间 上的函数 满足 ，且当 时， .
(I)求 的值;
(II)判断 的单调性并予以证明;
(III)若 解不等式 .
22.(本题满分12分)
已知函数 ， ，对于 ， 恒成立.
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)设函数 .
①证明：函数 在区间在 上是增函数;
②是 否存在 正实数 ,当 时函数 的值域为 .若存在，求出 的值，若不存在，则说明理由.
高一数学试卷参考答案
1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB
13. 0 14. 1 15. 10 16. 6
17.解：(1)
,解得 ，A=
={2, }
A的子集为 ，{2}，{ }，{2, } ---------------5分
(2) ={2, ,-5}
={ ,-5} ---------------10分
18.解：解不等式 ，得 ，即
(1)
①当 时，则 ，即 ，符合题意;
②当 时，则有
解得：
综上：
(2)要使 ，则 ，所以有
解得：
19.解：(1)解得 ， ， ，
(2)猜想： ，证明如下。
∵ ，则
∴
(3)∵
∴ , ,..., ,
且 ,即
∴ .
20.解：(1)当 时， ，
从 而， 的最小值是 ，最大值是 ，
即 的值域是 .
(2) 集合 ,即方程 在 有实根，
等价于求函数 在 上的值域.令 ，则
.再令 ，
则 ，当 时， 有最大值 ，即 .
21.解:(1)令 ，代入得 ，故 .
(2)任取 ，且 则 ，由于当 时， ,
所以 ,即 ，因此 .
所以函数 在区间 上是单调递减函数.
(3) 由 得 ，而 ，所以 .
由函数 在区间 上是单调递减函数，且 ，
得 ，因此不等式的解集为 .
22.解：(1) ∵ ∴
恒成立
,
------ --------3分
(2)
①证明 ： 则
∴函数g(x)在区间在[1，+∞)是增函数。--------------7分
②分三种情况讨论:
(i)n>m>1, , ,不合
(ii)0(iii)0综上，不存在 满足题意. --------------12分
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