求梯形面积的奥数题

梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△BOC的.面积为35平方厘米，AO：OC=5:7.那么梯形ABCD的面积是________平方厘米.

解答：

求梯形面积的奥数题：因为AO：OC=5:7，且△AOB与△BOC等高，所以他们的面积比等于底边比。(等积变换模型)

即△AOB：△BOC=AO：OC=5:7，可得△AOB的面积为25.

同理，△ADC与△BCD等底等高，所以△ADC面积=△BCD面积，那么△AOD面积也为35

再由等积变换可得：△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比，等于5：7.

所以三角形DOC面积为49.

则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。

【小结】几何问题，往往涉及到等积变换、相似模型和蝴蝶定理，甚至更复杂的燕尾定理。同学们要熟悉掌握。