2018广东高考数学立体几何复习试题

立体几何是高考高考数学考试中重要的知识点，也是高考考试中的高频考点之一。下面本站小编为大家整理的广东高考数学立体几何复习试题，希望大家喜欢。

1.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有(　　)

A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|

D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|

答案：C　解题思路：抛物线的准线方程为x=-，由定义得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，则|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故选C.

2.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A，B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为(　　)

A.4　　　　B.2　　　C.2　　　　D.

答案：C　命题立意：本题考查直线与抛物线及圆的位置关系的应用，难度中等.

解题思路：设直线l的方程为y=-x+b，联立直线与抛物线方程，消元得y2+8y-8b=0，因为直线与抛物线相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直线l的方程为x+y+2=0，从而A(-2,0)，B(0，-2)，因此过A，B两点最小圆即为以AB为直径的圆，其方程为(x+1)2+(y+1)2=2，而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，此时圆心(-1，-1)到准线的距离为1，故所截弦长为2=2.

3.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为(　　)

A.y2=9x 　　B.y2=6x

C.y2=3x 　　D.y2=x

答案：C　命题立意：本题考查抛物线定义的应用及抛物线方程的'求解，难度中等.

解题思路：如图，分别过点A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为E，D，由抛物线定义可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，则GF即为ACE的中位线，故|GF|=p==，因此抛物线方程为y2=2px=3x.

4.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　)

A.(1,3) B.(1,3]

C.(3，+∞) D.[3，+∞)

答案：D　命题立意：本题主要考查双曲线的离心率问题，考查考生的化归与转化能力.

解题思路：设AF的中点C(xC,0)，由题意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故选D.

5.过点(，0)引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)

A. B.- C.± D.-

答案：B　命题透析：本题考查直线与圆的位置关系以及数形结合的数学思想.

思路点拨：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1的上半圆，如图所示.

故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以当sin AOB=1，即OAOB时，SAOB取得最大值，此时O到直线l的距离d=|OA|sin 45°=.设此时直线l的方程为y=k(x-)，即kx-y-k=0，则有=，解得k=±，由图可知直线l的倾斜角为钝角，故k=-.

6.点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“正点”，那么下列结论中正确的是(　　)

A.直线l上的所有点都是“正点”

B.直线l上仅有有限个点是“正点”

C.直线l上的所有点都不是“正点”

D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点”

答案：A　解题思路：本题考查直线与抛物线的定义.设A(m，n)，P(x，x-1)，则B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得关于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恒成立， 方程恒有实数解.

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

一、以试卷中的错题为主

错题，反映的是我们没有掌握的知识点或者是解题技能，这正是我们要重点关注的地方。

二、分析错题要遵循如下步骤：

步骤一：错题考的是哪个知识点

比如：1-(-2)=-1 这个题考的是有理数的加减法

步骤二：分析出错的原因

先分析有没有理解知识点，再分析有没有掌握题目的解法，最后再分析是不是粗心

还是上例：1-(-2)=-1

分析发现：

1、有理数的加减法，这个知识点理解：

减去一个数等于加上这个数的相反数;两数相加，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的那个加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2、本题的解题方法也会: 减去一个数，等于加上这个数的相反数，转变成加法，然后运算。 所以应该是：1-(-2)=1+2=3。

3、最后归结为“粗心”

[注意] 粗心只是表象，其本质原因是：平时训练不按规范的步骤解题，为了省事，跳步骤。结果计算的基础没打牢，以后计算容易出错。 所以，“粗心”的同学，只有重新练习规范完整的解题格式，才能克服这个问题。

三、分析学习方法

如果某一类题目，大量出错，可能跟学习方法关系很大。

比如，有的同学，只要是几何题，就不会做。

这里面涉及的学习方法问题如下：

1、平时没有专门记忆基本的概念

如：两直线平行，同旁内角互补; 三角形的任意两边之和大于第三边

2、虽然理解基本概念，但是看题多，做题少

数学题目，特别是几何题目，能看懂，自己并不一定能做出来，特别是大题，需要解题步骤时，先写什么再写什么，什么写什么不写，如果没有训练过，自己一般处理不了。

所以，御驾亲征，自己动手做一定量的题目是必不可少的. 具体做多少题目呢?最低要求是：每个题型要能完整做对一题。

3、平时没有注意记忆基本的解题模型，在复杂的图形里，找不到思路。

常见的如“8”字型、一线三等角、三垂直、角平分线与平行线、角分线与垂直、三线合一等。

4、平时轻视解题思想，致使一些题目，无从下手，甚至感觉思维混乱。

如：解方程 2|x|+x-6=0

这个题用的是分类讨论思想，只要有分类讨论思想，这个题就是一道特别简单的题目。