八年级上册数学三角形知识点

八年级的学生在学习到三角形这部分的知识时，需要掌握很多定理，你知道关于三角形的数学知识有哪些吗?下面是本站小编为大家整理的八年级数学知识，希望对大家有用!

1、“全等”的理解

全等的图形必须满足：

(1)形状相同的图形;

(2)大小相等的图形。

即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况)

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

(4)有公共角的，角一定是对应角;

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。

2、全等三角形的性质

(1)全等三角形对应边相等;

(2)全等三角形对应角相等。

3、全等三角形的判定方法

(1)三边对应相等的两个三角形全等。

(2)两角和它们的`夹边对应相等的两个三角形全等。

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

(1)已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等(ASA)

②任一组等角的对边相等(AAS)

(2)已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)

②第三组边也相等(SSS)

(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或 ASA)

②夹等角的另一组边相等(SAS)

1. 旋转的定义：

将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α，得到图形F'，图形的这种变换叫旋转。

2. 旋转的性质：

性质1：对应点到旋转中心的距离相等。

性质2：对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。

性质3：旋转不改变图形的形状和大小。

3. 全等三角形及其性质：

(1)全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。

(2)全等三角形：能够完全重合的三角形叫做全等三角形。

(3)全等三角形的表示方法：比如△BCD≌△AEF

(4)全等三角形的性质：

①全等三角形的对应边相等;

②全等三角形的对应角相等;

③全等三角形周长、面积相等。

4. 三角形全等的判定定理

(1)一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS。

(2)直角三角形：HL，SAS，ASA，AAS，SSS。

5. 直角三角形：

(1)直角三角形的性质：

①直角三角形中两锐角互余。

②如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

④在直角三角形中，有一个角为90°。

⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°⑥在直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

(2)直角三角形的判定：

①有一个角为90°的三角形为直角三角形。

②有两个角互余的三角形为直角三角形。

③如果三角形的三边长a、b、c，有下面关系：

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

6. 作三角形

(1)已知三边作三角形。

(2)已知两边及其夹角作三角形