八年级上册数学三角形知识点总结

我们在学习数学的过程中，会学习各种各样的图形，其中在八年级的时候我们重点学习了三角形的定理知识。下面是本站小编为大家整理的八年级上册数学知识，希望对大家有用!

1. 三角形的边角关系：

(1)三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

(2)三角形内角和等于180°。

(3)三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2. 证明线段相等的方法：

(1)可证明它们所在的两个三角形全等。

(2)角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。

(3)等角对等边。

(4)等腰三角形的三线合一的性质。

(5)垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

(6)等式的性质。

(7)中点的定义。

3. 证明角相等的方法：

(1)同角(等角)的余角相等。

(2)同角(等角)的补角相等。

(3)平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

(4)全等三角形的对应角相等。

(5)等边对等角。

(6)角平分线的定义。

(7)等式的性质。

(8)对顶角相等。

4. 证明垂直的方法

(1)证邻补角相等。

(2)证和已知直角三角形全等。

(3)勾股定理的逆定理。

轴对称

1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.

2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

5.线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的`垂直平分线.

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)

点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)

9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

10.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

11.等边三角形的三个内角相等，都是60°，

12.等边三角形的判定： 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ;2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

13.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

(1)三角形的中线(在中文中，中有中间的意思而在这里就是边上的中线)

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。

表示法：①AD是△ABC的BC上的中线.

②BD=DC=1/2 BC

注意：①三角形的中线是线段;

②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点(注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃)

③中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

(2)三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分线.

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：①三角形的角平分线是线段;

②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点;(注：这一点角三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等)

③用量角器画三角形的角平分线。

(3)三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.

表示法：①AD是△ABC的BC上的高线

②AD⊥BC于D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：①三角形的高是线段;

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外;(三角形三条高所在直线交于一点.这点叫垂心)