奥数题及答案:质数

下面的式子里有8个空框“□”：A=(□+□+□+□+□+□+□)÷□。在这些□里，填进20以内各不相同的.质数，使A是整数，并且尽可能大。

解答： 填数以前，先要把20以内的质数全部找出来。它们是：2，3，5，7，11，13，17，19。不多不少，正好8个。8个空白的□是一些座位，等待安排8位质数就席。关键是除号后面安排哪一个质数，其余位置都无所谓。为此，计算这8个质数的和：2+3+5+7+11+13+17+19=77 =7×11。由此可见，从这8个质数里，如果拿出7，那么其余各数的和是7的倍数，因而A是整数：A=(7×11-7)÷7＝11-1＝10。如果拿出11，那么其余各数的和是11的倍数，因而A也是整数：A=(7×11-11)÷11=7-1=6。如果拿出其它质数，A都不是整数。所以，要使A是整数，并且尽可能大，应该取7做除数，其余各质数任意排列(例如可从小到大排列)，得到A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7。

1.将1，2，3这3个数字选出1个、2个、3个按任意次序排列出来可得到不同的一位数、二位数、三位数，请将其中的质数都写出来.

考点：合数与质数.

分析：按要求写出所有一位数，二位数，三位数，然后选出质数即可.

解答：解：一位数为：1，2，3，

二位数为：12，13，21，23，31，32，

三位数为：123，132，213，231，312，321，

其中质数为2，3，13，23，31.

点评：明确质数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数;是解答此题的关键.