小学数学难题特殊解题方法：设数法

【设数法】

有些数学题涉及的概念易被混淆，解题时把握不定，还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸。为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。这种方法就是设数法。设数法是假设法的一种特例。

给哪一个未知量设数，要便于快速解题。为了使计算简便，数字尽可能小一点。在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好。若单位“ 1”未知，就给单位“1”设具体数值。

例1 判断下列各题。（对的打√，错的打×）

（1）除1以外，所有自然数的倒数都小于1.（ ）

（2）正方体的棱长和它的体积成正比例。（ ）

以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的。

第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律。

由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体积扩大64倍……这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的。

几分之几?

分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人。男生人数则为

女生人数比男生人数少几分之几，则为

解：通过设数分析，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。

分析：这道题似乎条件不够，不知从何下手。不妨根据路程、时间、速度的关系，给从A地去B地的速度设一个具体数值试一试。

假设去时每小时走20千米，那么A、B两地的路程就是：

沿原路回家的速度则为：

回家时所需的时间则为：

解：把全路程看作单位“1”。

例4 已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是____。

（1993年小学数学奥林匹克竞赛试题初赛B卷）

分析：题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪。我们不妨把乙校人数看作单位“ 1”，给乙校学生人数假定一个具体数值，这样就化难为易了。若假定乙校学生为500人，则甲校学生为：

500×40%= 200（人）

由甲校女生数是甲校学生数的30%，则甲校女生数为：

200×30%=60（人）

由乙校男生数是乙校学生数的42%，则乙校女生数为：

500×（1-42%）=290（人）

文章摘要：小学数学难题解法大全之特殊解题方法：设数法。

两校学生总数为：

500+200=700（人）

两校女生总数为：

60+290=350（人）

则两校女生总数占两校学生总数的百分比为：

350÷700=50%

解：[500×40%×30%+500×（1-42%）]÷（500+200）

=[60+290] ÷700

=350÷700

=50%

或[40%×30%+（1-42%）]÷（1+40%）=50%

答：两校女生总数是两校学生总数的50%.

例7 如图3.32，正方形面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。

分析：一般的解法是先求正方形的边长和圆的半径，再求圆面积，然后用正方形的面积减去圆面积，即得阴影部分的面积。这样算就要用到开平方的知识。如果假设正方形的边长为1，运用小学的知识便能解决这个问题。我们可以先求阴影部分的.面积占正方形面积的百分之几，再计算阴影部分的面积。

设正方形的边长为1，正方形的面积则为：

12=1

圆的半径则为：

圆面积占正方形面积的百分比为：

阴影部分的面积占正方形面积的百分比为

1-78.5%=21.5%

由此可知阴影部分的面积为

20×21.5%=4.3（平方厘米）

解：设正方形的边长为1，则阴影部分的面积为

=20×21.5%

=4.3（平方厘米）

答：阴影部分的面积为4.3平方厘米。

注意：如果把正方形的边长设为其它数，计算的结果都是相同的。