文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。
巧化归
将某一问题化归为另一问题，将某些已知条件或数量关系化归为另外的条件或关系，变难为易，变复杂为简单。
例1 甲乙两工程队分段修筑一条公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙队先修2天，然后两队一起修筑，问几天后甲队比乙队多修筑10米?
此题具有与追及问题类似的数量关系：甲每天修筑12米，相当于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相当于乙的“速度”，乙队先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相当于追及“距离”是20+10=30(米)。
由此可用追及问题的思维方法解答，即
追及“距离”÷“速度”差=追及时间
↓ ↓ ↓
(10×2+10)÷(12-10)=15(天)
例2 大厅里有两种灯，一种是上面1个大灯球下缀2个小灯球，另一种是上面1个大灯球下缀4个小灯球，大灯球共360个，小灯球共有1200个。问大厅里两种灯各有多少盏?
本题若按一般思路解答起来比较困难，若归为“鸡兔问题”解答则简便易懂。
把1个大灯球下缀2个小灯球看成鸡，把1个大灯球下缀4个小灯球看成免。那么，1个大灯球缀2个小灯球的盏数为：
(360×4-1200)÷(4-2)=120(盏)
1个大灯球下缀4个小灯球的盏数为：
360-120=240(盏)
或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盏)
例3 某人加工一批零件，每小时加工4件，完成任务时比预定时间晚2小时，若每小时加工6件，就可提前1小时完工。问预定时间几小时?这批零件共有多少件?
根据题意，在预定时间内，每小时加工4件，则还有(4×2)件未加工完，若每小时加工6件，则超额(“不定”)(6×1)件。符合《盈亏问题》条件。
在算术中，一定人数分一定物品，每人分的少则有余(盈)，每人分的多则不足(亏)，这类问题称盈亏问题。其算法是：
人数=(盈余+不足)÷分差(即两次每人分物个数之差)。
物品数=每人分得数×人数。
若两次分得数皆盈或皆亏，则
人数=两盈(亏)之差÷分差。
故有解：
零件总数：4×7+4×2=36(件)
或 6×7-6×1=36(件)
例4 一列快车从甲站开到乙站需要10小时，一列慢车由乙站开到甲站需要15小时。两辆车同时从两站相对开出，相遇时，快车比慢车多行120千米，两站间相距多少千米?
按“相遇问题”解是比较困难的`，转化成为“工程问题”则能顺利求解。
快车每小时比慢车多行120÷6=20(千米)
例5 甲乙二人下棋，规定甲胜一盘得3分，乙胜一盘得2分。如果他们共下10盘，而且两人得分相等，问乙胜了几盘?
此题，看起来好像非要用方程解不可，其实它也可以用“工程问题”来解，把它化归为工程问题：“一件工作，甲独做3天完成，乙独做2天完成。如果两人合做完成这样的10件工作，乙做了几件?
例6 小前和小进各有拾元币壹元币15张，且知小前拾元币张数等于小进壹元币张数，小前壹元币张数等于小进拾元币张数，又小前比小进多63元。问小前和小进有拾元币壹元币各多少张?
本题的人民币问题可看作是两位的倒转数问题，由两位数及其倒转数性质2知，小前的拾元币与壹元币张数差为63÷9=7，故
小前拾元币为(15+7)÷2=11(张)，壹元币为15-11=4(张)。
小进有拾元币4张，壹元币11张。
巧求加权平均数
例7 某班上山采药。15名女生平均每人采2千克，10名男生平均每人采3千克，这个班平均每人采多少千克?此题属加权平均数问题。一般解法：
=3-0.6=2.4(千克)
这种计算方法迅速、准确、便于心算。
算理是：设同类量a份和b份，a份中每份的数量为m，b份中每份的数量为n((m≤n)。
因为它们的总份数为a+b，总数量为ma+nb，加权平均数为：
或：
这种方法还可以推广，其算理也类似，如：
某商店用单价为2.2元的甲级奶糖15千克，1.05元的乙级糖30千克和1元的丙级糖5千克配成什锦糖。求什锦糖的单价。
书香门第
