有关六年级奥数数论专题练习

黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是________。

解答：要让和最小，那么应该擦去的数尽量大，最大的就是2008和2006这两个，擦去后添上2007，两个2007又能擦去一个，这样就变成了1~2007，一直进行，不难发现最后剩下一个2。所以有：最小的`：(2008,2006)→（2007，2007）→（2007，2005）→（2006，2004）→（2005，2003）→（2004，2002）→……（6，4）→（5，3）→（4，2）→（3，1）→2 最大的：(1,3)→（2，2）→（2，4）→（3，5）→（4，6）→（5，7）→……（2003，2005）→（2004，2006）→（2005，2007）→（2006，2008）→2007 这个数的最大值和最小值的差是2007－2＝2005