2017初一数学上册相交线与平行线检测题

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　　第5章 相交线与平行线检测题

(本检测题满分：100分，时间：90分钟)

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，已知点 是直线 外的一点，点 在直线 上，且 ，垂足为 ， ，则下列语句错误的是( )

A.线段 的长是点 到直线 的距离

B. 三条线段中， 最短

C.线段 的长是点 到直线 的距离

D.线段 的长是点 到直线 的距离

2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为(　　)

A.7 B.6 C.5 D.4

3.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )

A.10° B.20° C.25° D.30°

4.(2016•福州中考)如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角

5.(2015•河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=(　　)

A.120° B.130° C.140° D.150°

6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(　　)

A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等

7.(2016•陕西中考)如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°，则

∠AED=( )

A.65° B.115° C.125° D.130°

8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 ∥ ，∠ °，则∠ 的度数是(　　)

A.30° B.45°

C.60° D.75°

9.(2015•湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,

垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是( )

A.60° B.50°

C.40° D.30°

第9题图

10.下列说法正确的个数为(　　)

(1)如果 ，那么 、∠2与∠3互为补角;

(2)如果 ，那么 是余角;

(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直;

(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角;

(5)如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等.

A.1 B.2

C.3 D.4

　　二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .

12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.

13.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______.

14.如图，与∠1构成同位角的`是______，与∠2构成内错角的是______.

15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____.

16.(2016•浙江金华中考)如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 .

17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线.

18.(2016•吉林中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于 度.

　　三、解答题(共46分)

19.(6分)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，

交AC于E，求∠ADE的度数.

20.(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，

工人师傅告诉他：AB∥CD, ∠BAE=45°, ∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗?如果能，请写出理由.

21.(6分)如图，要测量两堵墙所形成的∠ 的度数，但人不能进入围墙，如何测量?请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理.

22.(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.

23.(6分)如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?

24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

(1)求证：CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.

25.(6分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG

平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数.

　　第5章 相交线与平行线检测题参考答案

1.C 解析：因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.

2.B 解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点;当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点;当4条直线不经过同一点时，有6个交点.

3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.

由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.

又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，

所以∠2=60°-∠1=60°-35°=25°.

4.B 解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c(截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.

5.C 解析：如图，过点C作CM∥AB,

∴ .

∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.

∵ ，∴ ,

, 第5题答图

∴ .

点拨：本题考查了平行线的性质：(1)两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补;(2)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.

6.A 解析：∵ ∠DPF=∠BAF，

∴ AB∥PD(同位角相等，两直线平行).故选A.

7.B 解析：∵ AB∥CD,∴ ∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.

∵ ∠C=50°，∴ ∠CAB=180°-50°=130°.

∵ AE平分∠CAB,∴ ∠BAE= ∠CAB= ×130°=65°.

∴ ∠AED=180°-65°=115°.故选B.

规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补)，从而将已知与未知建立联系.

8.B 解析：因为∠ ，

所以 .

因为 ∥ ，所以 ，

所以 .

9.C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.

因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.

10.A 解析：(1)互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误;

(2)应改为∠ 是∠ 的余角，故此说法错误;

(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误;

(4)根据对顶角的定义可判断此说法错误;

(5)相等锐角的余角相等，故正确.综上可得只有一个正确.

11.平行 解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案.

12.15° 解析:∵ ED∥BC,∴ ∠DEC=∠ACB=30°,

∴ ∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°.

13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC=180°-∠1=25°.

∵ DE∥BC,∴ ∠C=∠EDC=25°.

在△ABC中，∵ ∠A=90°,∴ ∠B+∠C=90°,∴ ∠B=90°-∠C=90°-25°=65°.

14.∠ ∠ 解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠ ，与∠2构成内错角的是∠ .

15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°.

16.80° 解析：如图,延长DE交AB于点F.

第16题答图

∵ BC∥DE，∴ ∠AFE=∠B.

∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠C=180°.

∵ ∠C=120°，∴ ∠AFE=∠B=60°.

∵ ∠A=20°，∴ ∠AEF=180°-∠A-∠AFE=100°.

∴∠AED=180°-∠AEF =80°.

17. 解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有 ，解得 .

18.30 解析：∵ AB∥CD,∴ ∠EMB=∠END=75°.

又∵ ∠PND=45°，∴ ∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.

19.解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°.

∴ ∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°.

∵ DE∥AB，∴ ∠ADE=∠BAD=40°.

20.解：∠ECD=15°.

理由：如图，过点E作EF∥AB,

由平行线的性质定理，得

∠BAE=∠AEF,∠ECD=∠FEC,

从而∠ECD=∠1-∠BAE=60°-45°=15°.

21.解：方法1：延长 到 ，测量 ，利用邻补角的数量关系求 .

所以 .

方法2：延长 到 ，延长 到 ，测量 ，利用对顶角相等求 .

所以 .

22.解：因为 ∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，

所以∠3+∠FOC+∠1=180°，所以∠3=180°-90°-40°=50°.

因为∠3与∠AOD互补，所以∠AOD=180°-∠3=130°.

因为OE平分∠AOD，所以∠2= ∠AOD=65°.

23.解：∠1和∠2是直线 被直线 所截形成的同位角，

∠1和∠3是直线 被直线 所截形成的同位角.

24.(1)证明：∵ CF平分∠DCE，∴ ∠1=∠2= ∠DCE.

∵ ∠DCE=90°，∴ ∠1=45°.

∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3.

∴ AB∥CF(内错角相等，两直线平行).

(2)解：∵ ∠D=30°，∠1=45°，

∴ ∠DFC=180°-30°-45°=105°.

25.解：∵ ∠EMB=50°，∴ ∠BMF=180°-∠EMB=130°.

∵ MG平分∠BMF，∴ ∠BMG= ∠BMF=65°.

∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠BMG=65°.