【摘要】期中考试是一次阶段性的考试,是为了检验大家上半学期的学习成果。小编为大家整理了高一上册数学期中试卷及答案,供大家参考。
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在答题纸相应的位置上
1.若 ,则 ▲ .
2.函数 的定义域是 ▲ .
3.已知幂函数 的图象过点 ,则 ▲ .
4.设函数 满足 ,则 的表达式是 ▲ .
5.函数 的值域是 ▲ .
6.若 , ,则用将 按从大到小可排列为 ▲ .
7.已知函数 ,则 ▲ .
8.若函数 在区间 上的最大值与最小值之和为 ,则a的值为 ▲ .
9.给定函数:① ,② ,③ ,④ ,其中在区间 上是单调减函数的序号是 ▲ .(填上所有你认为正确的结论的序号)
10.已知方程 的解所在区间为 ,则 = ▲ .
11.已知函数 在区间 上是减函数,则 的取值范围是 ▲ .
12.定义在实数集R上的奇函数 满足:① 在 内单调递增,② ,则不
等式 的解集为 ▲ .
13.已知函数 ,当 时, 恒成立,则实数 的取值范围是 ▲ .
14.已知函数 ,现给出下列命题:
① 当其图象是一条连续不断的曲线时,则 = ;
② 当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数 使 在 上是增函数;
③ 当 时,不等式 恒成立;
④ 函数 是偶函数.
其中正确命题的序号是 ▲ .(填上所有你认为正确的命题的序号)
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸相应的位置上作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤
15.(本小题满分14分)
设全集 R,集合 , .
(1)求
(2)若集合 ,满足 ,求实数 的取值范围
16.(本小题满分14分)
(1)计算 的值;
(2)已知 ,求 和 的值.
17.(本小题满分15分)
已知 为定义在R上的奇函数,当 时, 为二次函数,且满足 , 在 上的两个零点为 和 .
(1)求函数 在R上的解析式;
(2)作出 的图象,并根据图象讨论关于 的方程 根的个数.
18.(本小题满分15分)
已知函数 ,其中 ,记函数 的定义域为D.
(1)求函数 的定义域D;
(2)若函数 的最小值为 ,求 的值;
(3)若对于D内的任意实数 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
19.(本小题满分16分)
已知函数 ( R).
(1)试判断 的单调性,并证明你的结论;
(2)若 为定义域上的奇函数,
① 求函数 的值域;
② 求满足 的 的取值范围.
20.(本小题满分16分)
若函数 满足下列条件:在定义域内存在 使得 成立,则称函数 具有性质 ;反之,若 不存在,则称函数 不具有性质 .
(1)证明:函数 具有性质 ,并求出对应的 的值;
(2) 已知函数 具有性质 ,求 的取值范围;
(3)试探究形如:① ,② ,③ ,④
,⑤ 的函数,指出哪些函数一定具有性质 ?并说明理由.
江苏省南通第一中学20122013学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在答题纸相应的位置上.
1. 2.
3.9 4. (或写成 )
5.
7.4 8.
9.②④ 10.4
11.a 12.
13. 14.①③
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸相应的'位置上作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
解:(1)∵
4分
7分
(2)由 得 9分
根据数轴可得 , 12分
从而 14分
16.(本小题满分14分)
解:(1)原式
4分
7分
(2) 10分
∵
由 得 14分
(注:不指出 得 扣1分;直接得 扣2分)
17.(本小题满分15分)
解:(1)由题意,当 时,设 ,
, , 2分
(注:设 一样给分)
当 时, ,∵ 为 上的奇函数, ,
即 时, 5分
当 时,由 得: 6分
所以 . 7分
(2)作出 的图象(如图所示)
10分
(注: 的点或两空心点不标注扣1分,
不要重复扣分)
由 得: ,在图中作 ,
根据交点讨论方程的根:
当 或 时,方程有 个根; 11分
当 或 时,方程有 个根; 12分
当 或 时,方程有 个根; 13分
当 或 时,方程有 个根; 14分
当 时,方程有 个根. 15分
18.(本小题满分15分)
解:(1)要使函数有意义:则有 ,解得
函数的定义域D为 2分
(2)
, ,即 , 5分
由 ,得 , . 7分
(注: 不化简为 扣1分)
(3)由题知-x2+2mx-m2+2m1在x 上恒成立,
-2mx+m2-2m+10在x 上恒成立, 8分
令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x ,
配方得g(x)=(x-m)2-2m+1,其对称轴为x=m,
①当m-3时, g(x)在 为增函数,g(-3)= (-3-m)2-2m+1= m2+4m +100,
而m2+4m +100对任意实数m恒成立,m-3. 10分
②当-3
g(m)=-2m+10,解得m -3
③当m1时,函数g(x)在 为减函数,g(1)= (1-m)2-2m+1= m2-4m +20,
解得m 或m , -3
综上可得,实数m的取值范围是 (-, )[ ,+) 15分
19.(本小题满分16分)
解:(1)函数 为定义域(-,+),且 ,
任取 (-,+),且
则 3分
∵ 在 上单调递增,且
, , , , ,
即 , 在(-,+)上的单调增函数. 5分
(2)∵ 是定义域上的奇函数, ,
即 对任意实数 恒成立,
化简得 , ,即 , 8分
(注:直接由 得 而不检验扣2分)
①由 得 ,∵ , , 10分
,
故函数 的值域为 . 12分
②由 得 ,
且 在(-,+)上单调递增, , 14分
解得 ,
故 的取值范围为 . 16分
20.(本小题满分16分)
解:(1)证明: 代入 ,
得: ,即 , 2分
解得 ,函数 具有性质 . 3分
(2) 的定义域为R,且可得 ,]∵ 具有性质 ,
存在 ,使得 ,代入得 ,
化为 ,
整理得: 有实根, 5分
①若 ,得 ,满足题意; 6分
②若 ,则要使 有实根,只需满足 ,
即 ,解得 , ,
综合①②,可得 8分
(3)解法一:函数 恒具有性质 ,即关于 的方程 (*)恒有解. 9分
①若 ,则方程(*)可化为
整理, 得 ,当 时,关于 的方程(*)无解,
不恒具备性质 ; 10分
②若 ,则方程(*)可化为 ,解得 ,
函数 一定具备性质 ; 12分
③若 ,则方程(*)可化为 无解,
不具备性质 ; 13分
④若 ,则方程(*)可化为 ,化简得 ,
当 时,方程(*)无解,
不恒具备性质 ; 14分
⑤若 ,则方程(*)可化为 ,化简得 ,
显然方程无解,
不 具备性质 ; 15分
综上所述,只有函数 一定具备性质 . 16分
(注:第(3)问直接得 一定具备性质 而不说明理由
只给1分)
【总结】高一上册数学期中试卷及答案就为大家介绍到这了,大家要多做题,多总结,才能多进步。小编祝大家在数学网学习愉快。