小学加法原理的奥数练习题

小格纸(如图)上有一只小虫，从直线AB上一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上，但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行路线有多少种?

考点：加法原理.

分析：当小虫第一步向上爬行时，第二步有三个可行的方向：向下、向左或向右.若第二步向下，则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右，则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.

当小虫第一步向左爬行时，它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时，第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时，都还有向左向右两种选择.故一共有2+2×2=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时，也有6种路线.

综上所述，小虫可以选择路线一共有4×2+6×2=20(种).

解答：解：4×2+6×2=8+12=20(种).

答：小虫爬行路线有20种.

点评：考查了加法原理，解题的关键是按照题目的要求，渐次地寻找到不同走法的种数，并在相应的位置上记录下来.

1、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?

分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。

因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9(种)情况;同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9+9=18(种)。

2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法?

分析与解：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不相同。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。

当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选;B有4种颜色可选;C有3种颜色可选;D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有

5×4×3×3=180(种)。

当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选;E有4种颜色可选;B有3种颜色可选;C有2种颜色可选;D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的`染色方法有

5×4×3×2×2=240(种)。

再根据加法原理，不同的染色方法共有

180+240=420(种)。

1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个?

分析：从两个极端来考虑这个问题：最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个

2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页?

分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个;二位数：10～99共用数字2*90=180个;

三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。

3、小学四年级奥数加法原理与乘法原理的练习题：上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页?

分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：(687+15)÷2=351个(351-189)÷3=54，54+99=153页。

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。

分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。

另从15到27的任意一数是可以组合的。

5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。

分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.

6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法?

分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3种方法;1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法;1分和5分的组合：其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法;2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、……、18共9种方法;1、2、5分的组合：因为5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。

7、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法?

分析：按最短路线方法，给每个字标上数字即可，最后求和。所以共有1+4+6+4+1=16种不同的读法。