四年级奥数高等难度：数论及答案

四年级奥数高等难度：数论及答案

数论：(高等难度)

a>b>c是3个整数。a，b，c的最大公约数是15;a，b的`最大公约数是75;a，b的最小公倍数是450;b，c的最小公倍数是1050。那么c是多少?

数论答案：

(a，b，c)=15=3×5，所以a，b，c中都含有1个3，1个5。(a，b)=75=3×5×5，所以a，b中都含有1个3，2个5。

[a，b]=450=2×3×3×5×5，因为a>b，a可能再含有1个3，b再含有1个2;或者a含有1个6，b含有1个1。

[b，c]=1050=2×3×5×5×7，因为b>c，所以b中还含有1个2，c中还含有1个7

即：b=3×5×5×2=150，c=3×5×7=105，a=3×5×5×3=225

答：c是105。