八年级上册数学知识点

八年级的学生想快速提高数学成绩，前提就是学透课本知识，将学过的知识弄清楚，理明白。下面是本站小编为大家整理的八年级上册数学知识点，希望对大家有用!

一次函数

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就有唯一

的y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法

(1)关系式(解析)法 (2)列表法 (3)图象法

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数ykxb中的b=0时(即ykx)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

(1)正比例函数ykx的图像是经过原点(0，0)，(1，b)的直线。

b(2)一次函数ykxb的图像是经过点(﹣,0),(0，b)的直线; kx

(3)一次函数y=kx+b的图像情况

k>0,b>0 k>0,b

(图像过一、二、三象限) (图像过一、四、三象限)

x

k0 k

(图像过二、一、四象限) (图像过二、三、四象限)

3、正比例函数ykx的性质

(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

(2)当k

4、一次函数ykxb的性质

(1)当k>0时，y随x的增大而增大

(2)当k

5、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

6、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值. x x y y

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

6、一次函数与二元一次方程(组)的关系：

(1)一次函数与二元一次方程的关系：

直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解

(2)一次函数与二元一次方程组的关系：

ac1 二元一次方程组 1 x  b 1 y  c 1 的解可看作两个一次函数 1  ayx1 bb1axbyc1222 a2c和 y   x 1  2 的图象的交点。 b2b2当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即

无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。

1. 三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形按边分类

3. 三角形三边的关系(重点)

(1)三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。(这两个条件满足其中一个即可)

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a+b>c或c-b

(2) 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b|

①数三角形的个数 方法：分类，不要重复或者多余

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形

方法：最小边+较小边>最大边 (最小两边之和>第三边)

③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形

方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边;直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的'范围：|a-b|

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

三角形的高、中线与角平分线

1. 三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边

BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线